Il Calcolo delle Probabilità e la Memoria del Mazzo di Carte

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Il poker è un gioco che si basa sulla matematica: ignorare il calcolo delle probabilità e non migliorare le proprie capacità matematiche significa condannarsi a una vita da giocatore perdente.

Se dovessimo trovare una definizione per il poker, la più azzeccata sarebbe sicuramente 'il poker è matematica'. Ogni decisione, per quanta psicologia ci possa essere coinvolta, va presa soprattutto in base al calcolo probabilistico, che in questo gioco è semplicemente essenziale.

Quando vedete i giocatori pensare tanto prima di effettuare la propria mossa è anche perchè stanno facendo qualche calcolo matematico.

Ma che cos'è, a conti fatti, il calcolo della probabilità? La probabilità è quel ramo della matematica che ha a che fare con la possibilità che capiti un risultato piuttosto che un altro. Il calcolo delle probabilità si propone quindi di associare ad ogni evento un numero, denominato probabilità dell’evento, che consente di esprimere quantitativamente il grado di fiducia sul verificarsi dell'evento.

Per esempio, il classico lancio della monetina ha solo due possibilità: testa o croce. Questo significa che ognuno dei due risultati ha il 50% di probabilità di verificarsi. Si consideri invece il lancio di due monete i cui risultati possibili possono riassumersi “nell’uscita” delle coppie “Testa, Testa”, “Testa, Croce”, “Croce, Testa” e “Croce, Croce”. La probabilità di ciascuno dei tre eventi si può ricavare analizzando i possibili risultati che il lancio delle due monete può produrre.

Quando si ha a che fare con un mazzo di carte, ovviamente il numero dei risultati possibili aumenta esponenzialmente. Ciascun mazzo di poker ha 52 carte, suddivise in quattro semi, dall'asso al re. Questo significa che la probabilità di ricevere un asso è di 1 su 13 (il 7,7%), mentre la probabilità di ricevere una carta qualsiasi di uno dei quattro semi è 1su 4 (25%).

La “memoria” del mazzo di carte

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A differenza di una monetina, il cui risultato è indipendente dal precedente, le carte invece hanno "memoria".

Nel senso che ogni carta conosciuta sottratta al mazzo, cambia le probabilità successive: se riceviamo un asso, nel mazzo ne resteranno solo tre (su 51 carte), perciò le probabilità di riceverne un altro scendono a 3 su 51 (il 5,9%). Non più quindi il 7,7% di partenza.

Per conoscere dunque la probabilità di ricevere una coppia d'assi pre-flop, dobbiamo moltiplicare le probabilità di ricevere ciascuna carta: (4/52) x (3/51) = (12/2652) = (1/221) ≈ 0.45%.

Questo significa che a un ritmo di 30 mani giocate ogni ora, ci si può aspettare di ricevere un asso solo una volta ogni 7/5 di ora. La probabilità di ricevere una coppia qualsiasi, invece, scende a una volta ogni 35 minuti circa.

Se estendiamo la probabilità di pescare Asso-Asso alla probabilità di avere una qualsiasi coppia in mano, basta moltiplicare lo 0.45% trovato in precedenza per le 13 diverse carte del mazzo: (0,45% x 13) = 5.85% che tradotto vuol dire che teoricamente ogni 17 mani si riceverà una coppia.

Una volta arrivati al flop, il gioco non è mica finito

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Anche qui bisogna conoscere le probabilità di migliorare la propria mano, e magari anche quelle dell'avversario. Qui entrano in gioco gli "out", cioè appunto quelle carte che ci aiutano a chiudere un punto migliore.

L'esempio più comune è quello del progetto di colore: quando abbiamo due carte suited e sul flop scendono due carte dello stesso seme, arriviamo ai famosi 4/5 di colore e ci manca solo una carta per completare un colore.

In questo caso la carta che ci serve ha 9 varianti, quindi avremmo 9 out, cioè le 9 carte di quel medesimo seme rimaste nel mazzo.

Come calcolare la probabilità di chiudere un colore, senza perdere troppo tempo?

Esiste una scorciatoia molto utile, detta "regola del quattro e del due": è sufficiente contare il numero di carte che migliorano la nostra mano, e poi moltiplicarlo per quattro se vogliamo conoscere la probabilità di centrare quel punto al flop, mentre dobbiamo moltiplicarlo per due se invece siamo al turn (e manca una sola carta).

Nell'esempio del colore, la probabilità di centrare questo punto entro il river, quando siamo al flop, è di circa il 36%, numero che deriva dall'aver moltiplicato per 4 i nostri 9 out. Se siamo al turn, invece, la probabilità scende al 18% (9 out x 2).

Numeri abbastanza alti tutto sommato in questo caso dato che gli out sono 9. In altri casi se il numero di  out è minore, di conseguenza anche le probabilità che esca la carta che aspettiamo diminuiscono.

Consideriamo il seguente caso. Vogliamo chiudere una scala a incastro avendo costruito tra le nostre due carte e il flop questi 4/5 di scala: 8-9-J-Q. Posto che i 10 nel mazzo sono 4, la probabilità di centrare la scala entro il river, quando siamo al flop, è di circa il 16%, numero che deriva dall'aver moltiplicato per 4 i nostri 4 out. Se siamo al turn, invece, la probabilità scende all’8% (4 out x 2).

Da tenere bene in mente invece che legare una coppia dal flop al river, con una qualsiasi delle nostre carte, ha sempre una percentuale del 50%. Ecco perché chi ha una carta alta si ostina sempre ad andare avanti sperando di trovare una coppia che non sempre però può risultare vincente con conseguente dilapidamento di chips.

Percentuali di vincita o di perdita a carte scoperte

In fase di show down è anche possibile sapere quali sono le nostre possibilità di vincita poichè conosciamo anche le carte dell’avversario. Il conteggio è sempre legato al calcolo delle probabilità anche se non ci aiuterà nella strategia di gioco.

Il Coin Flip (letteralmente testa o croce o lancio della monetina) è un caso particolare: vale a dire quando si è una situazione di circa 50% di possibilità di vincere e circa 50% di perdere. È il caso ad esempio della coppia che si scontra contro 2 carte più alte. La coppia avrà sempre un piccola percentuale in più di essere vincente, anche nel caso in cui le due carte più alte siano dello stesso seme.

Da un punto di vista probabilistico, un caso molto favorevole o sfavorevole (dipende dalla situazione in cui ci troviamo), è quello della coppia contro un’altra coppia. Nell’80% dei casi vincerà la coppia più alta.

Anche quando si presenta una situazione in cui ci sono due carte dominanti, ad esempio K-Q contro Q-4, siamo di fronte a percentuali basse di ribaltamento della situazione. Il tris di 4 infatti ha possibilità 0,3% di vedersi realizzato dopo un flop svavorevole. E nel caso in cui si materializzi un 4 al flop, le possibilità di vederne un altro al river salgono fino solo al 4,5%. 

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