Una Domanda "Stupida" sugli Outs nel Poker

C'è una domanda sul poker così stupida, ma così stupida – che nessuno ha mai il coraggio di farla in pubblico. Oggi la facciamo noi. Trovando la risposta che tutti state cercando.

La fatidica domanda

Quando, nel bel mezzo di una partita di poker, proviamo a calcolare le nostre probabilità di vincere una mano, perché non consideriamo mai le carte in mano agli avversari? Perchè non esiste un campo apposito nei tanti calcolatori di probabilità come quello di Pokerlistings?

Semplice, non le consideriamo perchè non possiamo conoscerle.

Che cosa succede se uno dei nostri outs è in mano dell'avversario?
Non lo abbiamo noi e non dobbiamo tenerne conto, non è così?

Domanda azzeccata

Questa è una domanda davvero azzeccata. Quando ci troviamo a calcolare gli outs, solitamente chiudiamo gli occhi per non affrontare questo problema. Facciamo finta che non esista e speriamo di liberarcene al più presto.

La buona notizia è che c'è una ragione per cui non c'è bisogno di preoccuparsi grazie alla quale possiamo archiviare questo problema e smettere di preoccuparci.

Facciamolo.

Risposta stupida

Mettiamo di avere un tris di 6 al turn e di voler calcolare la possibilità di beccare il quarto al river. Abbiamo un singolo out (la carta che può far vincere la partita) cioè il sei restante.

Ora, pensiamo: quante sono le possibilità che esca?

Normalmente diremmo che delle 46 carte possibili che possono uscire al river, solo una di queste è buona. Definendo le nostre possibilità di vittoria ad 1 su 46.

Ora, però,  vogliamo considerare anche il caso in cui la nostra carta sia nelle mani di un avversario. Come possiamo incorporare questa possibilità nei calcoli?

Supponiamo che, in questa mano, le carte siano state distribuite a nove giocatori e di avere ben chiari davanti a noi le uniche due possibilità di evoluzione del gioco:

  1. La carta vincente è nel mazzo. Le nostre possibilità sono 1/34. (Ci sono ancora 34 carte nel mazzo ed una di queste deve essere un 6).
  2.  La carta vincente è in mano ad un avversario. Le nostre possibilità sono 0.

Le probabilità che la carta vincente sia in mano ad un avversario sono 18/46 mentre che sia ancora nel mazzo 34/46.

Sommandole troviamo la possibilità che esca il 6:

P = 1/34 * 34/46 + 0/44 * 18/46 = 1/46

Vale a dire: (probabilità che vinciamo se la carta è nel mazzo)*(probabilità che la carta sia nel mazzo) + (probabilità di vittoria se la carta è in mano all'avversario)*(probabilità che l'abbia l'avversario).

Come si può vedere, tutti i fattori “di troppo” si annullano  e siamo da capo alla conclusione iniziale, 1/46.

La probabilità si fonda sulla quantità di informazioni

Nella maggior parte degli altri esempi, i calcoli sarebbero ben più laboriosi. Ma il principio è lo stesso. Ritorneremmo sempre al “solito” risultato.

Se ci si pensa è sensato: dal momento che non sappiamo dove si trovino le varie carte, la loro posizione non può influenzare i nostri calcoli.

D'altra parte, se avessimo saputo dove fossero, i nostri calcoli certamente sarebbero cambiati.

Se per esempio, se avessimo saputo dell’esistenza di un player con una coppia di assi in mano, le nostre possibilità di fare poker sarebbero arrivate a 1/44. 44 carte sono sconosciute con,  tra di esse, il nostro amato 6.

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Stefania 2012-08-19 03:19:06

Più ke delle precisazioni, caro Pasquale, cio' ke e' importante e' ke i calcoli vanno fatti a prescindere dai posti in cui si trovano le carte di cui abbiamo bisogno! Good Luck!

Pasquale 2012-01-22 13:23:18

Ottimo articolo !!!
per evitare di avere capito male, precisazioni:
- se i giocatori sono 9 le probablità che il 6 si trovi tra quelle dei giocatori non dovrebbero essere 16/46 ? (e non 18/46 considerato che le carte nostre non dovrebbero fare parte del conteggio);
- nella formula successiva:
P = 1/34 * 34/46 + 0/44 * 18/46 = 1/46
tenuto conto del 16 (o 18 se resta tale) non dovrebbe essere scritta così:
P = 1/34 * 34/46 + 0/16 * 16/46 = 1/46
Le precisazioni solo per definizione corretta di dati, tanto il risultato non cambia, considerata l'esistenza dello 0!!
Cordialmente